Формулы для расчёта телескопа

Основные формулы, показывающие на что примерно способен телескоп.
Не забывайте только, что это теория, на деле всё сильно зависит от качества изделия, правильности настройки и состояния атмосферы.

Сначала три основных понятия:
Апертура телескопа (D)
Фокусное расстояние телескопа (F)
Кратность телескопа (Г)

Сами формулы:

Кратность или увеличение телескопа (Г)

Г=F/f, где F - фокусное расстояние объектива, f - фокусное расстояние окуляра.
F вы изменить чаще всего не можете, но имея окуляры с разным f, вы сможете менять кратность или увеличение телескопа Г.

Максимальное увеличение (Г max)

Максимальное увеличение телескопа ограничено диаметром объектива. Принято считать, что Г max=2*D, но из-за поправок на искажения, точности изготовления и настройки, лучше немного занизить эту величину:
Г_max = 1,5*D, где D - диаметр объектива или главного зеркала (апертура).
А если труба окажется способна на большее - пусть это лучше сюрпризом будет, чем наоборот... Используя линзу Барлоу, можно поднять максимальное увеличение телескопа в разы, но в итоге вы получите всего-лишь размытое пятно больших размеров и никаких дополнительных деталей.
Есть, правда, другой подход: немного более крупные размеры часто позволяют лучше расмотреть тот же объект, несмотря на то, что деталей на нём не прибавится. Наверное поэтому и советуют обычную формулу: Г max=2*D. То есть, это зависит от объекта и вашего вкуса...

Светосила

Светосила телескопа определяется в виде отношения D:F. Если не особо заморачиваться, то чем меньше это отношение, тем лучше телескоп подходит для наблюдения галактик и туманностей (например 1:5). А более длиннофокусный телескоп с соотношением вроде 1:12 лучше подходит для наблюдения Луны.

Разрешающая способность (b)

Разрешающая способность телескопа - наименьший угол между такими двумя близкими звездами, когда они уже видны как две, а не сливаются зрительно в одну. Проще говоря, под разрешающей способностью можно понимать "чёткость" изображения (да простят меня профессионалы-оптики...).
b=138/D, где D - апертура объектива. Измеряется в секундах (точнее в секундах дуги).
Из-за атмосферы эта величина нечасто бывает меньше 1" (1 секунды). Например, на Луне 1" соответствует кратеру диаметром около 2 км.
Для длиннофокусных объективов, со значением светосилы 1:12 и более длинных, формула немного другая: b=116/D (по Данлопу).

Из сказанного выше видно, что в обычных условиях минимальная разрешающая способность в 1" достигается при апертуре 150мм у рефлекторов и около 125мм у планетников-рефракторов. Более апертуристые телескопы дают более чёткое изображение только в теории, ну или высоко в горах, где чистая атмосфера, либо в те редкие дни, когда "с погодой везёт"...
Однако, не забывайте, что чем больше телескоп, тем ярче изображение, тем виднее более тусклые детали и объекты. Поэтому, с точки зрения обычного наблюдателя, изображение у больших телескопов всё равно оказывается лучше, чем у маленьких.
Вдобавок, в короткие промежутки времени атмосфера над вами может успокоиться настолько, что большой телескоп покажет картинку более чёткую, чем при том самом пределе в 1", а вот маленький телескоп упрётся в это ограничение и будет очень обидно...
Так что, нет особого смысла ограничиваться 150-ю миллиметрами ;)

Предельная звёздная величина (m)

Предельная звёздная величина, которая видна в телескоп, в зависимости от апертуры:
m=2.1+5*lg(D), где D – диаметр телескопа в мм., lg - логарифм.
Если возьмётесь расчитывать, то увидите, что предельная звёздная величина, доступная нашему глазу через самый большой "магазинный" телескоп с апертурой 300мм - около 14,5^m. Более слабые объекты ищутся через фотографирование и последующую компьютерную обработку кадров.

Приведу для справки таблицу соответствия апертуры телескопа D и предельной звёздной величины:

Предельные звёздные величины (m) в зависимости от апертуры телескопа (D)
D, мм	m	D, мм	m
32	9,6	132	12.7
50	10,6	150	13
60	11	200	13,6
70	11,3	250	14,1
80	11,6	300	14,5
90	11,9	350	14,8
114	12,4	400	15,1
125	12,6	500	15,6

На деле значения будут немного отличаться из-за разницы световых потерь в разных конструкция телескопов.
При одинаковой апертуре D, выше всего предельная звёздная величина в линзовых телекопах-рефракторах.
В зеркальных рефлекторах потери выше - очень грубо можно отнять 10-15%.
В катадиопртиках потери самые большие, соответственно и предельная звёздная величина самая маленькая.
Также велики потери в биноклях из-за наличия нескольких преломляющих призм - их я имел ввиду, дав диаметры 32 и 50 мм. То есть, в биноклях предельная звёздная величина будет гораздо меньше табличной. На сколько - зависит от качества марки бинокля, в частности от качества просветляющего покрытия всех поверхностей - это нельзя предсказать для всех моделей.
Сложные и дорогие окуляры тоже задерживают свет за счёт большего количества линз - неизбежная плата за качество изображения (хотя, их качественные просветляющие покрытия частично снижают этот недостаток).
То есть, при одинаковой апертуре, в линзовый телескоп-рефрактор с самым простеньким окуляром вы увидите максимум возможного при данном D.
Но, поскольку, рефракторы больших диаметров дороги, то за те же деньги можно взять гораздо более апертуристый рефлектор и увидеть значительно больше.

Выходной зрачок

Выходной зрачок телескопа = D/Г
Хорошо, когда выходной зрачок телескопа равен 6 мм., это значит, что весь свет собираемый объективом попадёт в глаз (6 мм. - примерный диаметр человеческого зрачка в темноте). Если выходной зрачок окажется больше, то часть света потеряется, подобно тому, как если бы мы задиафрагмировали объектив.
На деле удобнее считать "от обратного". Например:
Для моего телескопа с апертурой D=250мм, максимальное увеличение без потери яркости = 250мм/6мм = 41,67 крат. То есть, при увеличении 41,67 выходной зрачок будет равен 6 мм.
Ну, и какой окуляр мне нужен для этого телескопа, чтобы получить это самое "равнозрачковое увеличение"?
Вспоминаем: f=F/Г.
Тогда: фокусное расстояние F моего Добсона": 1255мм. "Г" уже нашли: 41,67 крат.
Получается, что мне нужен окуляр f=1255/41,67=30,1мм. Да, примерно такой окуляр и шёл в комплекте :)...
42 крата - это совсем немного, но достаточно для рассматривания звёздных полей, а вот уже для Андромеды маловато...
(Берём окуляр с фокусом покороче. Ура, получается крупнее! Но... темнее. И чем больше кратность, тем темнее будет картинка.)
Это был расчёт для довольно апертуристого телескопа, а какая будет кратность для равнозрачковости в рядовые телескопы - посчитайте сами: одни слёзы... Поэтому и говорят, что "апертура рулит" - чем она выше, там картинка ярче при одинаковой кратности (при одинаковой конструкции телескопов).

Поле зрения телескопа

Поле зрения телескопа = поле зрения окуляра / Г
Поле зрения окуляра указано в его паспорте, а увеличение Г телескопа с данным окуляром мы уже знаем как расчитать: Г=F/f.
Чем полезно знание поля зрения телескопа?
Чем больше поле зрения телескопа, тем больший кусок неба виден, но тем мельче объекты.
Зная какое поле (угол) захватит ваш телескоп при заданном увеличении, и зная уговые размеры искомого объекта, можно прикинуть какую часть поля зрения займёт этот объект, то есть прикинуть общий вид того, что вы увидите в окуляре.
Если вы ищете объект не по координатам, а по картам, то полезно сделать из проволоки колечки, которые соответствуют на карте угловым полям зрения ваших окуляров в составе данного телескопа. Тогда гораздо легче ориентироваться: двигая телескоп от звезды к звезде и одновременно перемещая колечко на карте, вы легко можете сверять оба изображения.

Теперь, когда примерно ясна взаимосвязь характеристик телескопа, можно другими глазами посмотреть на то, что можно увидеть в телескопы разных размеров.

Начинающему астроному

Николай Курдяпин, kosmoved.ru

или расскажите друзьям:

Комментарии:

Помогите подобрать прибор под задачу. Лампа накаливания в помещении олеблется под действием акустической речевой волны. Амплитуда колебаний на частоте 600 Гц спектрального ядра речи составляет 100 мкм. С какими параметрами нужен телескоп для того, чтобы увидеть колебания с расстояния 10 м извне помещения через окно

Владимир, 19 июля 2020 г.

Владимир, юмор оценил, разработками шпионского оборудования не занимаюсь :)

Николай, 19 July, 2020

Как решить эту задачу,не понимаю.
Фотоаппаратом с фокусным расстоянием объектива 9 см фотографировали далекие предметы на максимально близком для данного аппарата расстоянии 81 см. Определить, на сколько при этом пришлось выдвинуть вперед объектив.

Матвей, 25 июня 2020 г.

В таком виде я тоже условие не понимаю... Но, если предположить, что в задаче пропущено, что сначала просто фоткали далёкие предметы, а потом на максимально близком для данного фотоаппарата, то это похоже на задачу на формулу тонкой линзы:
1/f2 = 1/F-1/d2 = 1/9-1/81 = 9/81-1/81 = 8/81;
f2 = 81/8 = 10.125 см
f2-f1= 10.125-9 = 1.125см
Если что, я не виноват :)

Николай, 26 June, 2020

Как определить (по какой формуле) диапазон телескопа, если он необходим для наблюдения за звездами с атмосферной температурой, например, 10000:К?

Елена, 22 мая 2020 г.

Хорошо бы знать исходную причину этого вопроса. Не зная подробностей... В целом, 10000К - это белая звезда, видна в телескоп в зависимости от видимой звёздной величины. А, например, красный цвет нами различается хуже - нужен телескоп с несколько большей апертурой. В Сети можно найти кривую чувствительности человеческого глаза и вывести какую-нибудь формулу. Но, на деле, в ней будет мало ценности - любители обычно смотрят в то, что есть, а не выбирают телескоп из длинного ряда конкретно для каждой звезды.

Николай, 26 May, 2020

В тексте ошибка: "Г max=1,5*D, где D - фокусное расстояние объектива". Думаю должно быть: D - апертура объектива или главного зеркала.

Максим, 30 апреля 2020 г.

Максим, спасибо за внимательность :) Да, в это месте я опечатался, D - апертура, как и было сказано в начале статьи. Поправил.

Николай, 12 May, 2020

А мой телескоп наверное самый такой простой...Levenhuk Skyline 76*700AZ очень обидно то,что я могу посмотреть только окружность звезды я середина её тёмная. почему?ответьте если можно...

Татьяна, 16 февраля 2020 г.

Татьяна, звезда в любительский телескоп должна быть видна как точка. На деле - куча отклонений из-за разных искажений. Похоже, что у Вас просто фокус не настроен (не наведена резкость), поэтому вместо звезды-точки Вы видите «бублик». Посмотрите в Интернете что такое «предфокал» и «зафокал» для телескопа-рефлектора - в Сети куча фоток - это когда телескоп просто расфокусирован, по моему как раз ваш случай... Потом, когда справитесь с фокусировкой, почитайте в Интернете «как юстировать зеркальный телескоп» - это много раз описано. Да, к сожалению зеркальные телескопы вроде вашего, требуют тонкой ручной настройки. С линзовыми проще, поэтому новичкам зеркальные обычно не советуют. Короче - покрутите колесо настройки фокусёра вперёд и назад. Это двойное колёсико, находится на узле, в который Вы устанавливаете окуляр. Теоретически возможно, что Вы его крутите, но не хватает «хода» фокусёра, но это вряд ли - разве что при использовании нестандартного сменного окуляра или если Вы неправильно вставили окуляр (всякое бывает...). Попробуйте сначала со стандартным, который был при покупке.

Николай, 16 February, 2020

Вы пишете в статье: "6 мм. - примерный диаметр человеческого зрачка в темноте". Но, я встречала упоминания, что в темноте зрачок у нас 8 мм. Так сколько же на самом деле?

Елена Александровна, 16 августа 2019 г.

8мм. - это для идеального случая: глаза совершенно здоровы, глазные мышцы работают на "все сто", а измерения проводятся В ПОЛНОЙ ТЕМНОТЕ. В жизни всё не так: наши глазные мышцы редко работают как надо. Увы, но обычно это 7мм. Кроме того, из окуляра телескопа идёт довольно много света - там нет полной темноты. В итоге зрачок ещё сильнее уменьшается. Вот и получается около 6мм. А, если Вы на Луну смотрите, то и того меньше :)

Николай, 16 August, 2019

Большое спасибо за статью и другие статьи вашего сайта, очень понятно и подробно, спасибо!!!

Александр, 16 августа 2019 г.

Пожалуйста. Спрашивайте, если что :)

Николай, 16 August, 2019

Замечательная статья. Благодарю. Celestron 120/1000 OMNI

Андрей, 24 ноября 2018 г.

Очень интересно и подробно всё описано. Для меня это очень нужная статья, т.к. недавно начал заниматься астрономией. Мой телескоп: Sturman HQ1400150EQ. Спасибо вам большое!

Виктор, 9 ноября 2018 г.

Ответ:
Пожалуйста :) У вас аппертура 150 мм и экваториальная монтировка - хорошее начало для дипская. Главное чтобы место наблюдения было без сильной засветки. Успехов!
Николай.